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Download PDF by Martin Aigner, Ehrhard Behrends: Alles Mathematik: Von Pythagoras zu Big Data

By Martin Aigner, Ehrhard Behrends

Dieses Buch ist für ein allgemeines Publikum und bietet spannende Beiträge renommierter Mathematiker(innen), die mit den gängigen Vorurteilen "Mathematik ist zu schwer, zu trocken, zu abstrakt, zu abgehoben" aufräumen. Denn Mathematik ist überall in den Anwendungen gefragt, weil sie das oft einzige Mittel ist, praktische Probleme zu analysieren und zu verstehen. Vom CD-Player zur Börse, von der Computertomographie zur Verkehrsplanung, alles ist (auch) Mathematik. Wer hätte gedacht, dass die Primzahlen, die schon seit der Antike die Mathematiker beschäftigen, heute ganz wesentlich zu unserer Datensicherheit beitragen? Zwei wesentliche Aspekte der Mathematik werden deutlich: Einmal ist sie die reinste Wissenschaft - Denken als Kunst -, und andererseits ist sie durch eine Vielzahl von Anwendungen in allen Lebensbereichen gegenwärtig. In der jetzt vorliegenden four. Auflage wurde das Spektrum der behandelten Themen durch neue Beiträge erweitert. guy kann sich nun über enormous information, Mathematik und Wahlen, Visualisierung sowie Computerbeweise informieren.

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Starke Gradienten zeigen eine Objektgrenze an. Daher werden in einem ersten Schritt diese Gradienten berechnet. Die ursprüngliche Wasserscheidentransformation nach Vincent und Soille ist für dieses Projekt so erweitert worden, dass sie hierarchisch angewendet werden kann. So ist es möglich, das Lebergewebe in den Schichtdaten zu segmentieren und anschließend die darin enthaltenen Tumoren zu segmentieren. Das Verfahren ist außerdem auf 3D-Datensätze erweitert worden. Dadurch kann die räumliche Begrenzung eines gut kontrastierten 3D-Objektes durch zwei Markierungen (eine innerhalb und eine außerhalb der zu segmentierenden Struktur) bestimmt werden.

So haben wir schon früh, auf der Basis unserer ersten dreidimensionalen Simulationen, am Entwurf eines neuen Applikators mit etwas flacherem Querschnitt und 24 Antennen mitgewirkt. Das entsprechende Resultat für den gleichen Patienten, nun aber im neuen Applikator, ist in Abbildung 5 rechts zu sehen. Die therapeutische Verbesserung ist augenfällig. Weitere Verbesserungen scheinen auch durch Radiofrequenzen höher als 100 MHz und durch speziell entwickelte Antennen erreichbar. Die Entwicklung ist noch im Fluss – und die Mathematik ist mittendrin dabei.

Die hierarchische Gliederung der Gefäßsysteme definiert die voneinander unabhängigen Versorgungsgebiete der Leber – die Segmente. Aufgrund der komplizierten Gefäßaufteilung hat sich die Leberchirurgie erst relativ spät entwickelt. Für Lebertumoren ist die vollständige chirurgische Entfernung unter den etablierten Tumorbehandlungsverfahren die einzige potenziell heilende Therapie. Die 5-JahresÜberlebensrate bei diesen Operationen liegt bei etwa 30 Prozent. Bei der Resektion muss sichergestellt werden, dass ausreichend gesundes Lebergewebe verbleibt (mindestens 30 Prozent).

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