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Mathematical Physics

Read e-book online Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, PDF

By Klaus Jänich

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als pupil gew?nscht h?tte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einf?hrung ausf?hrlich motiviert, guy findet eine Unmenge (461 St?ck!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enth?lt sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine R?ckschau mit den wichtigsten Ergebnissen. guy findet reichlich ?bungen (mit L?sungshinweisen) sowie a number of selection checks (mit L?sungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den ?blichen trockenen Mathematik-Lehrb?chern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lekt?re nicht nur f?r Physiker und Ingenieure n?tzlich, sondern auch f?r Mathematikstudenten eine willkommene Erg?nzung zum 't?glichen Brot' sein d?rfte". #Zentralblatt f?r Mathematik#

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Dz = [F] ZI • wenn y ganz im Definitionsbereich der Stammfunktion verläuft ZO y Beweis: Es gilt von F: U -+ ~ F(y(t» = F' (y(t» y(t) nach der Kettenregel, denn das Differential dt C an der Stelle y(t) ist ja gerade die Multiplikation mit der Ableitung, 52 Kap. III: Komplexe Integration b wie wir in Kapitel 11 (Seite 27) besprochen hatten. Also ist SI(z)dz = SI(y(t» Y(t)dl = b S ~ F(y(t))dl = F(y(b» - F(y(a», qed. D a a Die Analogie zum reellen Integral wäre perfekt, wenn wir auch noch sagen dürften, daß jede analytische Funktion eine Stammfunktion besitzt.

Weierstraßscher Konvergenzsatz: Konvergiert eine Folge (fn)n2

Dabei wird p = 00 geschriebe~, wenn es beliebig große Konvergenzpunkte gibt (und dann konvergiert die Reihe natürlich überall). D Es folgt nun aus dem Weierstraßschem Konvergenzsatz, läßt sich aber auch unschwer direkt mit e und t5 beweisen: Satz: Eine Potenzreihe stellt im Inneren ihres Konvergenzkreises eine analytische Funktion dar, und man darf gliedweise differenzieren, d. h. D 36 Kap. II: Analytische Funktionen Korollar: Man kann auch" gliedweise eine Stamm/unktion bilden ", wenn man darunter a zn+' n versteht, die Reihe n~O n + 1 L 00 00 n+l 00 (XI denn wo n~o anz n absolut konvergiert, also n~o lanz nI< ist, dort konvergiert n~o a~z+ j erst recht, also wird der Konvergenzradius nicht kleiner, und -dd anz n+j ' = anz n z n~O n+ n~O folgt aus dem Satze.

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